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[현답논리 이현나] 6회. 헷갈리는 기호화 해결하기

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https://community.weport.co.kr/board_zhft14/4513194

안녕하세요 위포트에서 7급 PSAT 언어논리를 강의하는 현답논리 이현나입니다.

오늘은 논리 문제에서 필요한 기호화에 대한 이야기를 해볼까 합니다.

■ 기호화 왜 필요하지?
언어논리를 수능 국어와 비슷하게 생각했던 학생들이 접하게 되는 심리적 장애물이 두 개 있는데요, 하나는 독해 지문이 생각보다 까다롭다는 것
이고 또 다른 하나는 논리 공부를 해야 한다는 겁니다. 그런데 사실 논리는 굳이 기호화를 안 해도 풀 수도 있기 때문에 기호화 공부를 뒤로 미루게 되는 경우가 많아요.
기호화 꼭 필요할까요? 다음 문제를 봅시다.

논리 공부를 하지 않은 상태에서 그냥 푼다고 생각해 보세요.
답이 쉽게 보이나요? 사실 좀 어려울 거예요.
헷갈리기도 하고요.

“그런데 기호를 사용하면 쉽게 해결할 수 있습니다.”

먼저, 기호를 이용해서 조건을 정리해요.
㉠ A → B∧C
㉡ ~C
㉢ D → A∨E

그 다음 
출발점을 잡아요.
이 문제의 경우에는 ‘㉡ ~C’가 되네요.

그런 다음 
출발점으로부터 같은 기호로 꼬리 물기를 합니다.
이렇게요.
~C → ~A(by ㉠대우)

그럼 주어진 조건을 가지고 ~C, ~A를 얻었으므로 두 명이 반대한다는 것을 알 수 있어요.
(제가 글로 설명하느라 단계별로 적었는데요 사실 이 과정은 머리 속 생각 + 메모를 이용하면 좀 더 빠르게 진행할 수 있어요)

그 다음에는 <보기> 검증을 하는 거죠. (참고로 정답은 ③입니다.)

■ 기호로 어떻게 변환시키지?
일단 기호의 의미를 공부하는 건 별로 어렵지 않아요.
몇 개 안 되거든요. ^^

부정(not, 거짓, 아니다): ~
조건(if, ~라면): →
연언(and, 그리고, 또한): ∧
선언(or, 또는, ~거나, 적어도 하나): ∨
배타적 선언(둘 중 하나만):
, ⓥ

이 세 가지가 기본이에요.
다음 문장을 기호로 바꿔볼까요?

(1) 눈이 오면 길이 얼음으로 변한다.
(2) 눈이 오고 바람도 분다.
(3) 눈이 오거나 비가 올 것이다.

이를 기호로 표현하면 다음과 같습니다.
(1) 눈 → 얼음
(2) 눈 ∧ 바람
(3) 눈 ∨ 비

어때요, 맞히셨나요?
그럼 다음 문장에도 도전해 보세요.


(4) 바나나는 모두 노랗다.
(5) 노란 바나나가 있다.
(6) 바나나가 있다면 노란색일 것이다.
(7) 바나나가 하나 있는데 그 바나나는 노란색이다.


막상 바꾸려니 고민되지 않으신가요?

(4)는 예외를 인정하지 않는 표현입니다.
그래서 바나나라면 모두 노랗다는 의미로 이해할 수 있죠.
그래서 
(4)는 ‘바나나 → 노랗다’로 표현할 수 있습니다.

(5)는 노란 바나나가 존재한다는 의미입니다. 모든 바나나가 그러한지 일부만 그러한지에 대한 정보는 없어요. 그래서 (4)에서처럼 조건 명제로 표현하면 안 됩니다.
이때에는 바나나가 가진 속성만 표현하면 됩니다.
그래서 
(5)는 ‘바나나∧노랗다’로 나타낼 수 있습니다.

(6)은 조건명제 형식의 문장입니다. 그런데 ‘바나나라면 노랗다’와 비교하면 의미가 살짝 다르다는 느낌이 드실 거예요. 이 문장은 바나나가 있다고 한 것은 아니고 있다면 노란색이라는 의미입니다. 다시 말하면 ‘나는 바나나가 노랗다고만 했지, 있다고는 안 했어’라는 것이죠. 그럼 ‘바나나라면 노랗다’와 의미가 다를까요?
아닙니다. 같아요. 이 문장 역시 바나나고 있다고 한 것은 아니에요. (이를 논리학에서는 존재함축이라고 합니다.)
바나나라면 노랗다는 것이죠.
그래서 
(6)과 (4)는 논리적으로 동일한 문장이고 ‘바나나 → 노랗다’로 표현합니다.

(7)은 노란색 바나나가 존재한다는 의미이죠.
역시 이런 바나나가 하나 있다고 해서 모든 바나나의 색이 노란색이라는 것은 아닙니다.
그래서
 (7)은 ‘바나나∧노랗다’로 표현할 수 있습니다. 그러고 보니 (5)와 동일하네요.

문장을 기호로 바꾸어 표현할 때는 번역을 한다고 생각해야 해요.


단어와 기호를 대응해서 변환하지 말고
의미와 의도를 떠올린 다음 기호로 표현하는 것이죠.
이게 바로 중요한 포인트예요.

그럼 이제 진짜 실전 문제를 하나 풀어볼까요? 
2017년 민간경력 문제입니다.

다음을 기호로 바꿔볼게요.

(8) A와 B 가운데 어느 하나만 전시되거나, 둘 중 어느 것도 전시되지 않는다.
(9) B와 C 중 적어도 하나가 전시되면, D도 전시된다.
(10) C와 D 어느 것도 전시되지 않는다.

바꿔 보셨나요? 조금 헷갈리시지는 않으셨는지요.

(8)은 A나 B 중 적어도 하나는 전시되지 않는다는 의미예요.
둘 다 안 되거나 둘 중 하나만 된다(둘 중 하나는 안 된다)는 것이니까요.
그래서
~A ∨ ~B’로 표현할 수 있습니다.

(9)는 (B∨C) → D입니다.

(10)의 의미를 살펴보면, C도 전시되지 않고 D도 전시되지 않는다는 것입니다.
그래서
‘~C∧~D’로 표현할 수 있어요.

여기까지 잘 따라오셨나요?
그럼 마무리 단계입니다.

다음을 기호로 바꿔주세요.


(11) <A와 B 가운데 어느 하나만 전시되거나, 둘 중 어느 것도 전시되지 않는다.>가 거짓이다.
(12) <B와 C 중 적어도 하나가 전시되면, D도 전시된다.>가 거짓이다.
(13) <C와 D 어느 것도 전시되지 않는다.>가 거짓이다.


하셨나요?
혹시 (~A ∨ ~B)∧거짓 이렇게 표현하시진 않으셨겠죠? ^^;

(11)은 (8)이 거짓인 경우라면? 둘 다 전시되는 경우겠죠.
그래서
 A∧B로 표현하면 됩니다.
(물론 ~을 붙이고 괄호를 푸는 드모르간의 법칙을 사용하셔도 됩니다)

(12)는 조금 더 까다로운데요
우리는 ‘시험 끝나면 여행 가자’라는 약속이 어떤 경우에 지켜지지 않았다고 생각하나요?
바로 
‘시험이 끝났는데도 여행을 가지 않을 때’입니다.
여기서 힌트를 얻어 (12)를 표현해 보면, ‘(B∨C) ∧ ~D’가 되겠습니다.

(13)은 어떤 경우에 거짓이 될까요? 모두 전시될 때이죠.
그래서
 ‘C∧D’로 표현하면 됩니다.

세 진술이 모두 거짓이라고 했으니​
제시된 진술에 모두 ~(거짓)을 붙여서 기호를 정리하세요.
그 다음에 풀어나가시면 답을 찾을 수 있습니다. (정답은 ④예요)

기호는 이처럼 실전에서 반드시 필요한 스킬이랍니다.
피하지 말고 배워서 활용해 보아요.
그럼... 뿅!

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작성자 WEPORT

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