4대 역학 중 하나의 정역학(Statics)은 움직임이 있는 동역학(Dynamics)과 대치점에 있는 학문이다. 일반적으로 움직임이 없는 고정된 물체(정적평형 상태)에 적용되는 물리학의 한 갈래로 보면 된다. 정적 상태에서 하위 계들의 상대적 위치가 시간에 따라 변화하지 않으며, 구성 물질과 구조가 외력의 작용 하에서 정지 상태에 있게 된다. 정적 평형 상태에서 계는 정지하여 있거나, 그 질량중심이 일정한 속도(가속도가 0이므로 힘의 합은 0, ∑F=ma)로 움직인다.

그렇다면 정역학과 고체역학(재료역학) 사이의 차이점은 무엇일까?

정역학은 물체를 강체(외력에 의해 물체의 형상이 변형되지 않는 물체)로 가정하지만 고체역학은 물체가 외력에 의해 변형이 가능한 변형체로 가정한다.

정역학에서는 강체(rigid body)에 가해지는 모든 형태의 힘의 합이 0이 된다는 가정 하에 계산을 한다. 즉, 강체에 가해지는 외력의 합은 0이고, 강체에 강해지는 우력(moment)의 합도 0이 되는 평형상태(equilibrium)로 가정한다는 것이다. 평형상태에 대한 필요 충분조건은 다음과 같다.

계에 가해지는 모든 합력(x, y, z 모든 방향 성분)은 0, 계에 가해지는 모든 우력의 합력도 0이라는 의미이다.

정역학 = 평형상태에 있는 것을 계산하는 것

정역학에서 평형상태 해석을 하기 위해 필요한 첫 번째 단계는 강체에 가해지는 모든 힘을 찾는 것이다. 이러한 힘의 상태를 찾기 위해서는 자유물체도(free body diagram)를 이용한다.

자유물체도란 강체에 작용하는 모든 힘을 나타내는 강체의 개략도로 강체에 연결된 모든 지지부를 제거하고 이를 힘의 형태로 대체하여 표현한 개략도이다. 이 개략도에 나타나는 힘은 2가지로 분류할 수 있다. 첫 번째가 작용력(applied force)으로 강체에 가해지는 외력을 의미하고 두 번째는 반력(reactive force)로 외력에 대항하는 힘(지지부에서 나타나는 힘)을 의미한다. 

또한 정역학에서 다루어지는 힘의 경우 벡터량(스칼라량의 반대)으로 크기와 방향을 갖고 있다. 따라서 힘의 합을 구할 때 벡터의 합으로 해석한다. 스칼라양은 1+1 = 2가 되지만 벡터는 방향에 따라 2 또는 0이 될 수도 있다. 아래 그림은 서로 다른 3개의 벡터량이 서로 평형상태에 있을 때를 보여주는 그림이다. 이처럼 평형상태에 있는 것을 계산하는 것이 정역학이다.

이를 수식으로 표현하면 아래와 같이 표현할 수 있다.

이 식은 벡터의 합을 계산하는 방법으로 정역학적 계산에서 일반적으로 사용하는 방식이다.

정역학의 실제 이용 분야

정역학을 실제 이용하는 분야는 매우 다양하다. 예를 들어, 도로에 설치된 신호등, 현수교, 건물에 설치된 간판 등으로 이들이 떨어지거나 넘어지면 상당한 피해가 예상되는 구조물이다. 이들을 설치할 때 정역학적 계산을 통해 물체가 다른 물체에 안전하게 붙어 있을 수 있는지를 계산하고 계산 결과에 따라 결속방법(볼팅, 리벳팅, 접착, 용접 등)을 선정할 수 있다. 우리 주변에 고정되어 있는 대부분의 물체에 대해 설계 시 반드시 검토하는 것이 정역학적 안정성이다.

정역학은 고체역학(재료역학)을 배우기 전에 우선 배우는 역학으로 앞서 설명하였듯 물체의 변형이 없는 것으로 가정한 것은 계산의 단순화를 위해 가정한 것이다. 물론, 대부분의 구조물은 전체 형상에 비해 변형이 매우 미소하기 때문에 이러한 가정은 합리적일 수 있다. 다만 물체 내부에서 발생하는 응력과 변형에 대한 고려가 어려울 수 있고 외부 충격에 의한 급격한 변형은 고려할 수 없다는 단점이 있기는 하다.

앞으로 정역학에 대한 기본적인 개념인 자유물체도, 벡터, 계산, 힘과 모멘트 등을 알아볼 것이다.

[엔지닉 키워드]

정역학(statics), 강체(rigid body), 평형상태, 자유물체도