[신림동 1타 강사 윤진원의 PSAT-LOG] PART 11. 가중평균

상반기 채용시즌을 맞아 다들 열심히 NCS 공부하고 계시죠?

다른 영역도 중요하지만, 특히 수리능력에서 고득점을 받는다면 합격의 가능성은 더욱 높아집니다.

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수리능력 문제를 학습하다 보면 ‘소금물의 농도’를 구하는 문제가 자주 나옵니다. 대학특강이나 오프라인 강의에서 이 문제를 질문하는 학생들이 많은 편입니다. 그럴 때마다 학생들의 책에는 저마다 자기만의 특색있는 ‘비커’ 그림이 그려져 있곤 합니다. 오늘은 ‘비커’ 그림 없이도 쉽게 푸는 ‘소금물의 농도’ 해결방법을 알려드리겠습니다.

위 문제는 NCS 수리능력에 등장하는 전형적인 ‘소금물의 농도’ 문제입니다.

가장 일반적인 풀이방법은 각 소금물의 ‘소금의 양’을 구하는 것입니다. 소금물 A의 소금의 양은 5g이고, 소금물 B의 소금의 양은 40g입니다. 두 소금물을 합한 소금물의 무게는 500g이고 소금의 양은 45g이므로 소금물 C의 농도는 9%가 됩니다.

그러나 이처럼 소금의 양을 구하지 않고 이 문제를 간단하게 해결하는 방법이 있습니다.

바로 ‘가중평균’의 원리를 활용하는 것입니다. 
가중평균이란 가중치가 다른 항목 간의 평균을 구하는 방법입니다.

위 문제에서 소금물 A와 소금물 B의 소금물 무게는 서로 다릅니다. 바로 이 무게가 가중치에 해당하게 되는데 직관적으로 생각하면 두 소금물을 혼합하여 소금물 C를 만들 때, 무게가 더 많은 소금물 B의 가중치가 더 크므로 전체 농도는 소금물 B에 가깝게 나타나게 됩니다.

정리하면, 서로 가중치가 다른 두 소금물의 농도의 평균을 구하기 위해 바로 ‘가중평균’의 원리가 활용되는 것입니다.

그림을 통해 이해해봅시다.

수직선 위에 농도별로 눈금을 표시하고, 소금물 A와 소금물 B의 위치를 확정합니다. 앞에서 언급한 것처럼
두 소금물을 혼합한 소금물 C의 농도는 소금물의 무게가 더 많은 소금물 B에 더 가깝게 나타납니다. 그럼 수직선 상에서 소금물 C의 위치는 어떻게 결정될까요?

가중치가 되는 소금물의 무게는 A와 B가 1:4의 비율을 가집니다. 이것은 마치 소금물의 힘과도 같은데요, 이는 줄다리기의 원리와 유사합니다. 소금물 A의 힘은 1, 소금물 B의 힘은 4이므로 소금물 C로부터 각 소금물까지의 거리비는 4:1이 됩니다. 즉, 힘이 더 센 소금물 B쪽으로 힘의 크기만큼 중심이 이동한 것이죠.

이상의 원리를 정리하면 다음과 같습니다.

‘소금물의 농도’를 구할 때, 혼합하는 소금물의 무게는 ‘가중치’가 됩니다. 이때, 각 소금물이 가지는 가중치의 상대비와 혼합된 소금물로부터 각 소금물까지의 거리비는 서로 ‘반비례’합니다.

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이 방법을 활용하면 각종 ‘소금물의 농도’를 구할 때 매우 유용하게 활용할 수 있습니다.

이제부터 여러분도 가중평균을 활용하여 멋지게 문제를 풀어보시기 바랍니다.

다음 시간부터는 NCS 수리능력에 등장하는 각종 그래프의 특징에 대해 알아보겠습니다.

그럼 다음 시간에 만나요, 안녕~