[현답논리 이현나] 6회. 헷갈리는 기호화 해결하기

이를 기호로 표현하면 다음과 같습니다.
(1) 눈 → 얼음
(2) 눈 ∧ 바람
(3) 눈 ∨ 비

어때요, 맞히셨나요?
그럼 다음 문장에도 도전해 보세요.

막상 바꾸려니 고민되지 않으신가요?

(4)는 예외를 인정하지 않는 표현입니다.
그래서 바나나라면 모두 노랗다는 의미로 이해할 수 있죠.
그래서 (4)는 ‘바나나 → 노랗다’로 표현할 수 있습니다.

(5)는 노란 바나나가 존재한다는 의미입니다. 모든 바나나가 그러한지 일부만 그러한지에 대한 정보는 없어요. 그래서 (4)에서처럼 조건 명제로 표현하면 안 됩니다.
이때에는 바나나가 가진 속성만 표현하면 됩니다.
그래서 (5)는 ‘바나나∧노랗다’로 나타낼 수 있습니다.

(6)은 조건명제 형식의 문장입니다. 그런데 ‘바나나라면 노랗다’와 비교하면 의미가 살짝 다르다는 느낌이 드실 거예요. 이 문장은 바나나가 있다고 한 것은 아니고 있다면 노란색이라는 의미입니다. 다시 말하면 ‘나는 바나나가 노랗다고만 했지, 있다고는 안 했어’라는 것이죠. 그럼 ‘바나나라면 노랗다’와 의미가 다를까요?
아닙니다. 같아요. 이 문장 역시 바나나고 있다고 한 것은 아니에요. (이를 논리학에서는 존재함축이라고 합니다.)
바나나라면 노랗다는 것이죠.
그래서 (6)과 (4)는 논리적으로 동일한 문장이고 ‘바나나 → 노랗다’로 표현합니다.

(7)은 노란색 바나나가 존재한다는 의미이죠.
역시 이런 바나나가 하나 있다고 해서 모든 바나나의 색이 노란색이라는 것은 아닙니다.
그래서 (7)은 ‘바나나∧노랗다’로 표현할 수 있습니다. 그러고 보니 (5)와 동일하네요.

문장을 기호로 바꾸어 표현할 때는 번역을 한다고 생각해야 해요.

단어와 기호를 대응해서 변환하지 말고
의미와 의도를 떠올린 다음 기호로 표현하는 것이죠.
이게 바로 중요한 포인트예요.

그럼 이제 진짜 실전 문제를 하나 풀어볼까요? 2017년 민간경력 문제입니다.

다음을 기호로 바꿔볼게요.

바꿔 보셨나요? 조금 헷갈리시지는 않으셨는지요.

(8)은 A나 B 중 적어도 하나는 전시되지 않는다는 의미예요.
둘 다 안 되거나 둘 중 하나만 된다(둘 중 하나는 안 된다)는 것이니까요.
그래서 ‘~A ∨ ~B’로 표현할 수 있습니다.

(9)는 ‘(B∨C) → D’입니다.

(10)의 의미를 살펴보면, C도 전시되지 않고 D도 전시되지 않는다는 것입니다.
그래서 ‘~C∧~D’로 표현할 수 있어요.

여기까지 잘 따라오셨나요?
그럼 마무리 단계입니다.

다음을 기호로 바꿔주세요.

​
하셨나요?
혹시 (~A ∨ ~B)∧거짓 이렇게 표현하시진 않으셨겠죠? ^^;

(11)은 (8)이 거짓인 경우라면? 둘 다 전시되는 경우겠죠.
그래서 A∧B로 표현하면 됩니다.
(물론 ~을 붙이고 괄호를 푸는 드모르간의 법칙을 사용하셔도 됩니다)

(12)는 조금 더 까다로운데요
우리는 ‘시험 끝나면 여행 가자’라는 약속이 어떤 경우에 지켜지지 않았다고 생각하나요?
바로 ‘시험이 끝났는데도 여행을 가지 않을 때’입니다.
여기서 힌트를 얻어 (12)를 표현해 보면, ‘(B∨C) ∧ ~D’가 되겠습니다.

(13)은 어떤 경우에 거짓이 될까요? 모두 전시될 때이죠.
그래서 ‘C∧D’로 표현하면 됩니다.

세 진술이 모두 거짓이라고 했으니​
제시된 진술에 모두 ~(거짓)을 붙여서 기호를 정리하세요.
그 다음에 풀어나가시면 답을 찾을 수 있습니다. (정답은 ④예요)

기호는 이처럼 실전에서 반드시 필요한 스킬이랍니다.
피하지 말고 배워서 활용해 보아요.
그럼... 뿅!