[정역학] 3. 정역학의 기본개념②

[엔지닉 칼럼소개]

 많은 이들이 기계공학을 단순히 기계를 설계하고 제조하는 과정에만 필요한 학문으로 알고 있지만, 기계공학은 굉장히 다양한 분야에서 실제 활용되고 있습니다. 특히 열역학, 열전달, 유체역학, 고체역학(재료역학), 정역학, 동역학 및 진동이 반도체 설계에 있어서 가장 중요한 분야 중 하나로 평가되고 있습니다. 우리가 일상적으로 사용하는 노트북과 스마트폰은 열설계가 이들 제품의 성능에 결정적인 영향을 미친다는 사실을 안다면, 여러분이 배운 또는 배우는 학문이 얼마나 중요한지 깨달을 수 있을 것입니다.

 본 칼럼에서는 이와 같이 기계공학의 기초분야를 개괄적으로 설명하고, 이와 관련된 실제 적용 분야에 대해 알려드리고자 합니다. 기계공학을 전공한, 혹은 기계공학에 관심이 있는 모든 분들에게 도움이 되기를 바랍니다.

4. 모멘트(moment)

 모멘트는 특정 지점(축)에 대해 물체를 회전시키려는 정도를 나타내는 값으로 정의된다. 이는 물체를 힘이 가해지는 방향으로 움직이게 하려는 정도와는 다르다. 모멘트가 발생하기 위해서, 힘은 물체를 뒤틀리게 하는 방식으로 가해져야 한다. 따라서 힘은 물체의 도심(centroid)을 지나가지 않는 방향으로 가해져야 모멘트가 발생한다. 여기서 도심이란 주어진 영역 내에 포함되는 모든 점의 좌표값이 평균이 되는 다각형내의 점, 다각형내의 기하학적 중심, 다각형을 구성하는 점들의 좌표 평균을 의미한다.

 또한 모멘트는 앞서 설명하였듯 하나 또는 여러 개의 힘이 하나의 작용선에 있지 않기 때문에 발생하는 것이다. 힘에 의해 발생하는 모멘트의 크기는 힘이 작용하는 지점에서 도심이나 물체의 임의 고정점까지 거리와 이때 작용하는 힘에 직접적으로 비례한다. 이를 직접적으로 표현하면 "모멘트 = 힘x거리"로 표현할 수 있다. 거리는 다른 표현으로 모멘트 암(moment arm) 또는 레버 암(lever arm)이라 한다. 이 모멘트암은 힘이 작용하는 작용선으로부터 모멘트 중심까지 수직거리로 정의된다. 모멘트 중심이란 힘에 의해 회전이 유발될 때, 이 회전의 중심이 되는 실제적인 점을 의미한다. 각각의 용어는 그림에 나타내었다.

 이를 앞서 설명한 관계로 해석하면 우선 움직임이 없으니 모든 힘의 합은 0이 되어야 한다. 즉, 이 되어야한다. 또한 이 물체가 회전하지 않기 위해서는 모든 모멘트의 합이 0이 되어야 한다. 즉, 이 된다. 따라서 모멘트 중심에서의 반력(R)은 50N이 되어야 한다.

 이 사례를 통해 우리가 이미 알고 있던 지렛대의 원리가 실은 모멘트의 계산에 그대로 이용되는 것을 알 수 있다. 이러한 간단한 원리를 정역학에서는 이용하게 된다.

5. 자유물체도(Free-body diagram)

 관심의 대상이 되는 물체를 이 물체와 연결된 다른 외부의 물체 혹은 물질로부터 분리시키고 연결부위에 외부로부터 받는 영향들을 경계조건(boundary condition)으로 대체시켜 표현한 도식을 자유물체도라 한다. 여기서 외부로부터 받는 다양한 영향들 중에서 경계조건으로 포함시켜야할 것들은 관찰하고자 하는 물체 거동의 유형이 무엇인가에 따라 결정된다. 그리고 분리시키고자 하는 물체의 대상은 관찰하고자 하는 물체의 범위에 따라 결정된다. 따라서 하나의 물체가 될 수도 있고 여러 개의 부품으로 구성된 조립체가 될 수도 있다.

 경계는 분리시킨 물체 혹은 조립체 전체의 외곽을 의미한다. 자유물체도는 대상이 되는 물체 혹은 조립체의 거동을 효과적으로 분석하기 위해서 필요하다. 왜냐하면 모든 물체는 외부와 접촉하고 있기 때문에 분리시키지 않고는 접촉하고 있는 모든 물체나 매질들을 함께 고려하면 매우 복잡해지기 때문이다.

 자유물체도를 사용할 때 주의해야 할 점은 외부로부터 받는 영향을 정확하게 경계조건으로 반영해야 한다는 점이다. 이것이 불가능할 경우, 접촉하고 있는 외부 물체의 일부 혹은 전부를 포함시켜 거동을 분석해야 한다.

 아래 그림은 시소를 타고 있는 상태의 실제 상황과 이를 해석하기 쉬운 형태로 시소의 본체와 이에 작용하는 작용력으로 표현한 자유물체도를 보여준다. 시소에 올라탄 아이 및 시소의 받침대(중심선) 대신 아이에 의해 가해지는 힘과 시소 중심점에서의 반력을 경계조건으로 표현한 것이다.

 자유 물체도를 그리는 방법은 우선 문제에 적합한 좌표축을 설정한다. 위 그림에서 보면 시소의 본체를 따라 x축을 설정하고 이에 수직한 방향(반력이 작용하는 방향)을 y축으로 설정하였다. 다음은 관심 대상을 전체 시스템으로 분리하는 단게이다. 이때 실제와 동일하게 그릴 필요는 없으나 실제 상태와 같은 상태(외력, 지지점, 힘의 작용선 등)로 표현하여야 한다. 이 단계에서는 어느 정도 직관적인 능력이 필요하기 때문에 많은 문제를 풀이해 봄으로서 이러한 직관을 향상시킬 필요가 있다. 마지막으로 관심 대상을 분리하였으면 모든 모멘트, 힘(작용 및 반작용력), 치수(길이) 등을 표시하고 단위도 표시하여 나중에 혼란이 발생하지 않도록 한다.

6. 마찰력(Friction)

 마찰력이란 물체의 움직임을 방해하려는 힘으로 접촉한 두 물체의 표면에서 발생하고 접촉한 물체의 하중과 표면의 특성에 따라 달라지는 힘이다. 물체에 작용하는 마찰력은 두 가지 형태를 갖는다. 하나는 정지마찰력이고 다른 하나는 동마찰력이다. 일반적으로 정지마찰력이 동마찰력에 비해 크다. 이는 고정된 물체를 움직이기 위해 많은 힘을 가하지만 일단 움직이기 시작하면 움직이기 위해 가했던 최대 힘보다는 적은 힘이 필요하다는 것을 우리는 경험적으로 알고 있다. 정역학에서는 정지마찰계수만을 다룬다. 동마찰계수는 동역학에서 다룰 것이다.

[엔지닉 키워드]

모멘트(moment), 자유물체도(Free-body diagram), 경계조건, 마찰력(Friction), 정지마찰계수